Line of Fit

Recibes una nube de puntos y una recta y = m·x + b, que empieza horizontal en y = 0. Ajusta la pendiente m y la ordenada en el origen b con los controles deslizantes o arrastrando la recta. Una línea roja de residuo va de cada punto a tu recta y muestra cuánto se desvía. En Exact y Best Fit tu error permanece oculto mientras juegas: juzga el ajuste a ojo y pulsa Lock in. El resultado muestra tu error, el objetivo, tu precisión y la recta que debías alcanzar, dibujada con trazo discontinuo.

• Exact: entre 4 y 8 puntos están exactamente sobre una recta oculta, así que un Lock in perfecto tiene un error de 0.
• Best Fit: entre 8 y 16 puntos están dispersos alrededor de una recta, así que ninguna recta pasa por todos. La referencia (par) es el error de la recta de mínimos cuadrados, la recta con la menor suma posible de residuos al cuadrado.
• Drift: los puntos se mueven durante 30 segundos y debes mantener la recta sobre ellos con los controles deslizantes; el error se muestra en directo.
• El error es la suma de los residuos al cuadrado: eleva al cuadrado la distancia vertical de cada punto a tu recta y súmalas todas.
• Puntuación (Exact y Best Fit): precisión × (900 + una bonificación por rapidez), donde la precisión es 1 / (1 + el error por encima de la referencia por punto) y la bonificación por rapidez empieza en 100 y baja hasta 0 a los 120 segundos. Drift puntúa, sobre 1000, la fracción de los 30 segundos en que mantuviste un buen ajuste.
• Give up muestra la mejor recta y puntúa 0.

En Exact, lee dos puntos en la cuadrícula. Si son (0, 3) y (2, 4), la recta sube 1 por cada 2 en horizontal, así que m = 0,5, y corta el eje y en 3, así que b = 3. Introduce esos valores, pulsa Lock in y el error es 0: precisión del 100 %.

En Best Fit, supón que hay 8 puntos y la referencia es 15,3. Si fijas una recta con un error de 23,3, estás 8 por encima de la referencia, 1 por punto, así que tu precisión es 1 / (1 + 1) = 50 %. Si la fijas a los 30 segundos, cuando la bonificación por rapidez es 75, obtienes 0,5 × 975 = 488 puntos.

• Daily: los mismos puntos para todos cada día, en cada desafío y nivel (el día cambia a medianoche UTC). Solo tu primera partida Daily de cada desafío y nivel cuenta en la clasificación; se considera jugada desde tu primer movimiento.
• Practice: puntos aleatorios nuevos en cada ronda; pulsa New para otra.
• Los niveles del 1 al 5 añaden puntos y, en Best Fit y Drift, más dispersión. Daily y Practice tienen clasificaciones separadas para cada desafío y nivel.

• PC: arrastra los controles deslizantes de pendiente y ordenada en el origen, o arrastra la propia recta: el centro desplaza la ordenada en el origen y los extremos inclinan la pendiente. Pulsa Lock in cuando estés conforme.
• Móvil y tableta: arrastra los controles deslizantes o la recta con el dedo y toca Lock in; toca los botones sobre la gráfica para cambiar de desafío, entre Daily y Practice, y de nivel.

• Ajusta primero la ordenada en el origen para que la recta pase por el centro de la nube; luego inclina la pendiente hasta que queden más o menos tantos puntos por encima de la recta como por debajo.
• La recta de mínimos cuadrados siempre pasa por el punto medio, la media de x y la media de y (regresión lineal simple: propiedades numéricas), así que localiza el centro de la nube y gira la recta alrededor de él.
• Elevar al cuadrado hace que los errores grandes cuenten mucho más que los pequeños: un residuo el doble de largo añade cuatro veces más error, así que no dejes un punto lejano muy apartado de la recta.
• En Exact, lee dos puntos que estén sobre las líneas de la cuadrícula y calcula la pendiente como el cociente entre la subida y el avance.
• En Drift, mantén la pendiente estable y sigue la nube con la ordenada en el origen.

Line of Fit convierte la regresión lineal en algo que puedes ver y sentir: qué hacen la pendiente y la ordenada en el origen, qué es un residuo y por qué la mejor recta equilibra los puntos en lugar de pasar por ellos.

• Habilidades: funciones lineales, pendiente y ordenada en el origen, diagramas de dispersión, residuos, mínimos cuadrados
• Ideal para: aproximadamente de 8.º a 12.º curso (a partir de 13 años)
• Para padres y docentes: ajustar primero a ojo y luego comparar con la recta de mínimos cuadrados es una buena puerta de entrada a las fórmulas, y las rondas de Exact practican la lectura de la pendiente y la ordenada en el origen en una gráfica.

La recta con la que el juego te compara es la recta de mínimos cuadrados. La primera exposición clara del método de mínimos cuadrados la publicó Adrien-Marie Legendre en 1805, en una obra sobre la determinación de las órbitas de los cometas; en 1809 Carl Friedrich Gauss publicó su propio método y afirmó que lo conocía desde 1795 (mínimos cuadrados: historia). Los cálculos de mínimos cuadrados de Gauss fueron las únicas predicciones que permitieron al astrónomo Franz Xaver von Zach volver a encontrar el asteroide Ceres, después de que Giuseppe Piazzi lo descubriera en 1801 y lo siguiera durante 40 días (mínimos cuadrados: el método).

La palabra regresión procede de Francis Galton, que la usó en el siglo XIX para describir cómo las estaturas de los descendientes de antepasados altos tienden a volver hacia la media (análisis de regresión: historia). Ajustar una sola recta y = m·x + b a puntos con una entrada y una salida es una regresión lineal simple (regresión lineal simple).

Line of Fit es un juego original de PlayPendium. Sus puntos se generan a partir de una semilla, de modo que el Daily es el mismo para todos, y la recta de mínimos cuadrados con la que te compara se calcula con exactitud para cada conjunto de puntos. Funciona en el navegador, sin instalar nada y sin cuenta.

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