El ajedrez es nuestra vara de medir la profundidad. Una discreta decisión de diseño da a WordChess un espacio de partidas posibles mucho mayor.
Redactado y editado en inglés. Esta versión en español se ha generado mediante traducción automática; cuando la precisión importe, la versión de referencia es el original en inglés. Leer el original en inglés →
En 1950, Claude Shannon, el padre de la teoría de la información, estimó cuántas partidas de ajedrez distintas eran posibles. Su respuesta, unos 10120, se convirtió en el número de Shannon y desde entonces ha anclado nuestra intuición. 1 Es una cifra tan grande que deja en ridículo al universo físico, que contiene apenas unos 1080 átomos. 6 Podrías darle a cada átomo su propio tablero y aun así no tendrías tableros suficientes para jugar todas las partidas.
El ajedrez se lo gana a pulso. Desde la apertura, las blancas disponen de 20 jugadas; las negras responden con otras 20, y ya hay 400 posiciones tras un solo intercambio. A las seis medias jugadas, la cuenta supera los 119 millones; a la décima alcanza los 69 billones. 4 Los jugadores llaman a esto el factor de ramificación: el número de opciones legales en cada turno. En el ajedrez ronda las 35 de media. 2 Ese número modesto, compuesto jugada tras jugada, es el motor del misterio del juego. A lo largo de las primeras veinte jugadas produce del orden de 1060 partidas. La profundidad del ajedrez no nace de las piezas. Nace de la ramificación.
Las cuentas de jugadas iniciales del ajedrez se conocen con exactitud. Las de WordChess son estimaciones, pero ambos juegos divergen tan deprisa que la diferencia resulta inequívoca en un solo turno. 4
| Tras la jugada | Ajedrez, exacto 4 | WordChess, estimación 7 |
|---|---|---|
| 1 | 400 | ~1012 |
| 2 | 197,281 | ~1018 |
| 3 | 119,060,324 | ~1024 |
| 4 | 84,998,978,956 | ~1030 |
| 5 | 69,352,859,712,417 | ~1036 |
Las cifras del ajedrez son recuentos exactos de generación de jugadas (perft). 4 Las de WordChess suponen alrededor de un millón de colocaciones legales en el primer turno de cada jugador (así que ~1012 cuando ambos han movido) y unas conservadoras mil en cada turno posterior; véase la nota sobre el método.
WordChess parece el primo apacible: un juego de palabras sobre una cuadrícula, más cercano a un crucigrama que a una pelea a navajazos. Esa impresión es justo la equivocada, y una sola línea de sus reglas explica por qué: cada jugador dispone de un juego completo de cien fichas. 7
No hay atril de siete fichas, ni suerte en el robo, ni espera por una vocal. En cualquier turno, un jugador puede echar mano de casi cualquiera de las 148.941 palabras del diccionario, palabras de hasta veinticinco letras, el ancho del tablero, y buscar dónde encajarla. 7 El Scrabble, estrangulado por sus siete fichas aleatorias, solo puede construir con lo que el atril tenga en ese momento. 5 WordChess elimina ese cuello de botella por completo.
La consecuencia es brutal. El primerísimo turno se abre a entre uno y dos millones de colocaciones legales: una palabra, una orientación y un lugar en el tablero despejado de 25×25. Cuando ambos jugadores han movido una sola vez, la partida se ha ramificado en algo así como un billón de posiciones. El ajedrez, tras ese mismo intercambio, tiene cuatrocientas. 4
Las reglas son más sencillas. El espacio de lo posible, no.
Cada peldaño marcado está cuarenta órdenes de magnitud, un factor de 1040, por encima del anterior. En esta escala, las primeras veinte jugadas de WordChess rebasan holgadamente el número de átomos del universo y aterrizan justo donde se sitúa una partida entera de ajedrez. 1
A medida que el tablero se llena, el factor de ramificación del ajedrez sube hacia 35 y ahí se queda. El de WordChess se mantiene en los millares: cada palabra ya jugada se convierte en un nuevo anclaje al que engancharse, y disponer del juego completo de fichas significa que el único límite real es qué cruces permite el diccionario. 7
Proyéctalo hacia delante. Aunque cada turno, incluida la rica apertura, ofreciera solo unas deliberadamente conservadoras mil jugadas legales, WordChess alcanzaría 10120 —el número de Shannon, la complejidad de una partida entera de ajedrez— dentro de sus primeras veinte jugadas. Admite diez mil jugadas por turno, cifra todavía razonable, y veinte jugadas trepan hacia 10160: un margen de entre sesenta y cien órdenes de magnitud sobre los 1060 del ajedrez. 1
Encoge la estimación hasta suponer que un jugador solo encuentra trescientas jugadas legales por turno, una fracción de la cifra real, y veinte jugadas siguen dando 1099. Aún cuarenta órdenes de magnitud más allá del ajedrez. La conclusión sobrevive a cualquier suposición pesimista que se le imponga. 1
Los números del ajedrez son fruto de décadas de cálculo exhaustivo; se conocen. Los de WordChess son estimaciones cuidadosas, extraídas de sus parámetros reales —un tablero de 25×25, un diccionario de 148.941 palabras y un juego completo de 100 fichas en la mano de cada jugador—, y arrastran amplios márgenes de error. Lo que no está en duda es la dirección y la magnitud de la diferencia. Cada supuesto de este texto se eligió por conservador, y la diferencia sigue siendo enorme.
El ajedrez te limita: un caballo se mueve como un caballo, un peón avanza una casilla, y tus opciones, aunque ricas, son finitas y conocidas. WordChess te entrega el idioma entero y el tablero entero y te pide que elijas. Ese es el canje que hace el diseño, y es la razón por la que una cuadrícula amable esconde un océano combinatorio.
Nada de esto demuestra que WordChess sea más difícil de jugar bien; un espacio de búsqueda mayor no es lo mismo que una estrategia más profunda, y el genio del ajedrez está en cuánto significado exprime de su estrecha ramificación. Pero quien imagine que un juego de palabras es la opción ligera tiene las matemáticas exactamente al revés. Durante sus primeras veinte jugadas, WordChess hace que el gran juego de los reyes parezca casi pequeño.
Method. "20 moves" means 20 by each player, 40 half-moves, the chess convention. Chess: game count ≈ b40 with b ≈ 30–35 → ~1060. WordChess: opening branching estimated from (playable words that fit through the centre) × (placements per word) ≈ 106 per side; later turns held at a conservative 103–104. The 20-move figures deliberately apply that later-turn b to all 40 half-moves, openings included: b40 ≈ 10120–10160, a floor; counting the two ~106 opening turns adds about six more orders of magnitude (≈10126–10166). The 1099 floor uses b = 300 throughout. These are estimates, not proofs; see "A note on certainty."